Nice Olympiad

\(a^2-b^2 =(a+b)(a-b)\) இன் பிரயோகம் வினா 01 \( 1990 \times 2010 \) இன் பெறுமதி யாது? தீர்வு: ( 1990 = 2000 - 10 ) மற்றும் ( 2010 = 2000 + 10 ). ஆகவே, \( 1990 \times 2010 = (2000 - 10)(2000 + 10) \) \( = 2000^2 - 10^2 \) \( = 4000000 - 100 \) \( = 3999900 \)   வினா 02  \( \frac{22}{7} \times 15^2 - \frac{22}{7}\) இன் பெறுமதி என்ன? தீர்வு: \( \frac{22}{7} \times 15^2 - \frac{22}{7} \) ==> \( \frac{22}{7} (15^2 - 1^2) \) ==> \( \frac{22}{7} (15+1)(15-1) \) ==> \( \frac{22}{7} \times 16 \times 14 \) ==> \( 22 \times 32 \) (மனதால் பெருக்குவோம் 20x32+2x32==>640+64) ==> \( 704 \) வினா 03 \( 234567^2 - 234557 \times 234577 \) இன் பெறுமதி யாது? தீர்வு: ( 234557 = 234567 - 10 ) மற்றும் ( 234577 = 234567 + 10 ) ஆகும். ஆகவே, \( 234557 \times 234577 = (234567 - 10)(234567 + 10)\) \( = 234567^2 - 10^2 \) இப்போது, \( 234567^2 - 234557 \times 234577 \) \( = 234567^2 - (234567^2 - 100) \) \( = 100 \) வினா 04 \( (1 - \frac{1}{2^2})(1 - \frac{1}{3^2})(1 - \frac{1}{4^2})(1 - \f...

 \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\) மற்றும் \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\) இன் பிரயோகங்கள் வினா 1 \( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} = 3 \) எனின் \( x + \frac{1}{x} \) இன் பெறுமதி என்ன? தீர்வு இரு பக்கங்களையும் வர்க்கம் செய்க: \(  \left(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2 = 3^2 \) ==> \( x + \frac{1}{x} + 2 = 9 \) ==>  \(  x + \frac{1}{x} = 9 - 2 \) ==> \(  x + \frac{1}{x} = 7 \) ==>  \( {7} \)  வினா 2 \( \dfrac{2025^2 + 1}{2024^2 + 2026^2} \) இன் பெறுமதி என்ன? தீர்வு \( \dfrac{2025^2 + 1}{2024^2 + 2026^2} \) ==> \( \dfrac{2025^2 + 1}{(2025 - 1)^2 + (2025 + 1)^2} \) ==> \( \dfrac{2025^2 + 1}{(2025^2 - 2\times2025 + 1) + (2025^2 + 2\times2025 + 1)} \) ==> \( \dfrac{2025^2 + 1}{2\times2025^2 + 2} \) ==> \( \dfrac{2025^2 + 1}{2(2025^2 + 1)} \) ==> \( \dfrac{1}{2} \)